phân tích đa thức thành nhân tử Áp dụng hằng đẳng thứC

Áp dụng hằng đẳng thứC

Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành tích các đa thức. VD:

$x^{2}-y^{2}\,$	$=(x-y).(x+y)\,$

Những hằng đẳng thức đáng nhớ

1. $(A+B)^{2}=A^{2}+2AB+B^{2}$

2. $A^{2}-B^{2}=(A-B)(A+B)$

3. $(A-B)^{2}=A^{2}-2AB+B^{2}$

4. $(A+B)^{3}=A^{3}+3A^{2}B+3AB^{2}+B^{3}$

5. $(A-B)^{3}=A^{3}-3A^{2}B+3AB^{2}-B^{3}$

6. $A^{3}+B^{3}=(A+B)(A^{2}-AB+B^{2})$

7. $A^{3}-B^{3}=(A-B)(A^{2}+AB+B^{2})$

$Bài tập phân tích các đa thức sau thành nhân tử$

$a ) 9x^2 - 4$

$b) 8 - 27x^3y^6$

$c) 25x^4 - 10 x^2y$

Phân tích đa thức thành nhân tử nâng cao

Hệ thức liên quan

1. $(A+B+C)^{2}=A^{2}+B^{2}+C^{2}+2AB+2BC+2AC$

2. $(A-B+C)^{2}=A^{2}+B^{2}+C^{2}-2AB-2BC+2AC$

3. $(A+B-C)^{2}=A^{2}+B^{2}+C^{2}+2AB-2BC-2AC$

4. $(-A+B+C)^{2}=A^{2}+B^{2}+C^{2}-2AB+2BC-2AC$

5. Tổng quát:

$(N_{1}+N_{2}+N_{3}+\cdots +N_{a})^{2}=N_{1}^{2}+N_{2}^{2}+N_{3}^{2}+\cdots +N_{a}^{2}+(2N_{1}N_{2}+2N_{1}N_{3}+\cdots +2N_{1}N_{a})+$ $(2N_{2}N_{3}+2N_{2}N_{4}+\cdots +2N_{2}N_{a})+(2N_{3}N_{4}+2N_{3}N_{5}+\cdots +2N_{3}N_{a})+\cdots +(2N_{a-2}N_{a-1}+2N_{a-2}N_{a})+(2N_{a-1}N_{a})$

Hằng đẳng thức mở rộng

8. $A^{n}-B^{n}=(A-B)(A^{n-1}+A^{n-2}B+A^{n-3}B^{2}+\cdots +AB^{n-2}+B^{n-1})$

9. $A^{n}+B^{n}=(A+B)(A^{n-1}-A^{n-2}B+A^{n-3}B^{2}-\cdots -AB^{n-2}+B^{n-1})$ (n lẻ)

Nhị thức Newton

Với đa thức $A+B$ ta có:

$(A+B)^{0}=1$ $(A+B\neq 0)$
$(A+B)^{1}=1A+1B$
$(A+B)^{2}=1A^{2}+2AB+1B^{2}$
$(A+B)^{3}=1A^{3}+3A^{2}B+3AB^{2}+1B^{3}$
$(A+B)^{4}=1A^{4}+4A^{3}B+6A^{2}B^{2}+4AB^{3}+1B^{4}$

Ta nhận thấy khi khai triển $(A+B)^{n}$ ta được một đa thức chứa n+1 hạng tử, trong đó, hạng tử đầu là $A^{n}$ , hạng tử cuối là $B^{n}$ và các hạng tử còn lại chứa các nhân tử $A$ và $B$ .

Vì vậy: $(A+B)^{n}=B(A)+B^{n}=A^{n}+B(B)$

Tam giác Pascal

Nếu viết riêng các hệ số bên phải, ta được bảng sau:

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

................................

Ta nhận thấy từ hàng thứ hai trở đi một số bất kì ở trong tam giác đúng bằng tổng của số cùng cột trên một hàng và số trước một cột trên một hàng, cụ thể:

(0)		1		(0)
	$\diagdown$	$\|$	$\diagdown$	$\|$
(0)		1		1		(0)
	$\diagdown$	$\|$	$\diagdown$	$\|$	$\diagdown$	$\|$
(0)		1		2		1		(0)
	$\diagdown$	$\|$	$\diagdown$	$\|$	$\diagdown$	$\|$		$\|$
(0)		1		3		3		1		(0)
	$\diagdown$	$\|$	$\diagdown$	$\|$	$\diagdown$	$\|$	$\diagdown$	$\|$	$\diagdown$	$\|$
(0)		1		4		6		4		1

phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8

các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử

Tìm kiếm Blog này

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ