phân tích đa thức thành nhân tử bằng Phương pháp xét giá trị riêng

tháng 5 29, 2022

Phương pháp xét giá trị riêng

VD: PTĐT sau thành nhân tử:

A = $x^{2}(y-z)+y^{2}(z-x)+z^{2}(x-y)$

Thay x = y ta có: A = 0

Do đó: x = y là một nghiệm của đa thức trên hay đa thức trên chứa nhân tử x-y.

Lại có x, y, z có vai trò bình đẳng nên

A = $a(x-y)(y-z)(z-x)$

Vì A là 1 đa thức bậc 3 đối với tập hợp các biến x, y, z và (x - y)(y - z)(z - x) là 1 đat thức bậc 3 đối với tập hợp các biến x, y, z nên a là 1 hằng số.

Vì $x^{2}(y-z)+y^{2}(z-x)+z^{2}(x-y)=a(x-y)(y-z)(z-x)$ đúng với $\forall$ x, y, z nên ta gán cho x, y, z các giá trị riêng.

Chẳng hạn x=1, y=0, z=-1 ta có:

$1^{2}(0+1)+0^{2}(-1-1)+(-1)^{2}(1-0)=k(0+1)(-1-1)(1-0)$

$\Rightarrow$ $2=-2a$

$\Rightarrow$ $a=-1$

Vậy $x^{2}(y-z)+y^{2}(z-x)+z^{2}(x-y)=-(x-y)(y-z)(z-x)$

các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử

phan tich da thuc thanh nhan tu

Tìm kiếm Blog này

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

phân tích đa thức thành nhân tử bằng Phương pháp xét giá trị riêng

Nhận xét

Đăng nhận xét

Bài đăng phổ biến từ blog này

phân tích đa thức thành nhân tử bằng Phương pháp dùng các đẳng thức đặc biệt